债券的久期/存续期间（duration）和凸性（convexity）

本文将介绍债券的久期/存续期间（duration）和凸性（convexity），以及使用久期/存续期间（duration）和凸性（convexity）来对冲利率风险的方法，并简述对冲/套期保值/避险（hedge）的思想。

债券的久期/存续期间（duration）和凸性（convexity）

债券是一种固定收益证券（fixed-income instrument），债券的公平价格等於所有现金流（cash flow）的现值（present value）。

建议读者回顾《简谈关於利率的几个最基本的问题：国债收益率曲线、OIS零息利率曲线》以了解债券的定价、债券与收益率的关系。

简言之，在已知一个债券未来所有现金流的数目和发生时间的情况下，债券的价格只与到期收益率（yield to maturity）有关，并且收益率上升债券价格就会下降，收益率下降债券价格就会上升。

（注：上式中，B是债券价格，假设债券的每一笔现金流Ci（i=1,2,3,…）发生在一系列时间ti（i=1,2,3,…），例如，某新发行的10年期国债每半年支付一次利息（已知票面利率），那么这些利息发生的时间就是半年後、一年後、一年半後……直到十年後，债券持有者将收到最後一次利息和债券的票面值。对所有的这些现金流，我们可以采用同一个折现率y来折现。事实上，知道债券价格B和所有现金流的数目Ci和发生的时间ti，就可以计算出收益率。上式中的e是自然对数底数，用来对连续形式的收益率y进行折现的。）

债券投资者（无论多空）的唯一风险在於利率/收益率。有什么方法可以减小利率风险吗？由於投资者可以提前知道债券的现金流和发生时间，唯一不确定的是利率/收益率会随时间变化，因此债券是收益率的函数。在自然科学中，导数是衡量变化率的工具，任何函数和它的自变量的微小变化都可以通过导数联系在一起。设y是x的函数，根据泰勒定理，也就是说，当自变量发生微小变化Δx时，函数值的变化Δy大致是由其一阶导数f'、二阶导数f''决定的。

对债券来说，函数值是债券价格B，自变量是收益率y，而债券的久期/存续期间（duration）和凸性（convexity）分别是用来研究债券价格函数的一阶导数和二阶导数的工具。

债券的对冲/套期保值/避险（hedge）

债券的久期/存续期间（duration）和凸性（convexity）越大，债券价格对利率变化越敏感。例如，假如利率快速上升，久期/存续期间（duration）和凸性（convexity）大的债券价格就会大幅下降，而久期/存续期间（duration）和凸性（convexity）小的债券价格的下降幅度相对较小。利用这个特性，可以通过调整债券组合的久期/存续期间（duration）和凸性（convexity）来进行对冲/套期保值/避险（hedge）。

对冲/套期保值/避险（hedge）的目的是减小不确定性，同时也放弃了高收益的可能性。对债券来说，久期/存续期间（duration）和凸性（convexity）越小（接近0），利率变化对债券价格的影响越小。

如何减小久期/存续期间（duration）和凸性（convexity）呢？

可以通过债券组合的方式来调整久期/存续期间（duration）和凸性（convexity），具体而言，就是投资多种多样的债券，通过调整头寸/仓位（position），使债券组合的久期/存续期间（duration）和凸性（convexity）接近0。

举例来说，假如债券A的久期/存续期间（duration）是1，债券B的久期/存续期间（duration）是2，那么2份债券A多头和1份债券B空头的组合的久期/存续期间（duration）就是0。同理，假如债券C的凸性（convexity）是1，债券D的凸性（convexity）是0.5，那么1份债券C多头和2份债券D空头的组合的凸性（convexity）为0。

通过投资3种以上的债券并调整其头寸/仓位（position），可以使组合的久期/存续期间（duration）和凸性（convexity）同时为0。

具体而言，投资者可以从交易平台获得许多债券的价格、到期收益率（yield to maturity）、久期/存续期间（duration）和凸性（convexity）等全部信息，有了这些信息，就可以构造久期/存续期间（duration）和凸性（convexity）为0的组合，来进行对冲/套期保值/避险（hedge）。

值得注意的是，债券的久期/存续期间（duration）和凸性（convexity）只能用来对冲收益率的均匀变化，现实中，收益率在所有期限的变化幅度各不相同，例如在某一天，某2年期国债收益率在可能下跌2基点，而5年期国债收益率可能碌3基点。现实中，使用久期/存续期间（duration）和凸性（convexity）的对冲/套期保值/避险（hedge）采用了近似处理。

对冲/套期保值/避险（hedge）的思想

对冲/套期保值/避险（hedge）是为了减小资产价格的不确定性，而不是为了获得更高的收益，这一点和投机（speculation）正好相反。如果想要消除/减小某一因素对资产价格的影响，可以构建一个资产组合，通过调整头寸/仓位（position），使组合的关於这一因素的导数接近0（导数越多越精确，例如久期/存续期间（duration）和凸性同时为0的组合的对冲效果就比只有久期/存续期间（duration）为0的组合要好）。

这一思想适用於所有市场，我们在对期权/选择权（option）的希腊值的研究中还会使用这一思想。