假如有一個巨大的機會放在面前，你願意為其孤注一擲嗎？

一

孤注一擲

假如有一個巨大的機會放在面前，你願意為其孤注一擲嗎？

下麵的故事，和你日常生活中最大的樂趣之一“收快遞”有關。

故事發生在近40年前，有個傢伙的創業公司馬上就要倒閉了。

公司欠著24000美元的帳單，可他只有5000美元。

這時，他做了一個瘋狂的決定，帶著全部的錢，前往拉斯維加斯，在賭場“21點”的牌桌前孤注一擲。

接下來的故事，充滿了倖存者偏差式的傳奇：

他賭贏了32000美元，剛好夠付掉24000美元帳單，以及再勉強維持公司一周；

就在這一周，他成功融資1100萬美元；

這個叫“聯邦快遞”的公司活了下來，開創了一個給我們帶來日常驚喜的物流快運行業。

人生，到底該不該賭？

顯然，聯邦快遞的創始人走入賭場的那一刻，概率和期望值都站在他對立面。他的所作所為，絕對屬於賭徒行為。

即使21 點是賭場裏最可能贏錢的遊戲，即使你懂得通過計算採取最佳玩法，你作為玩家的勝率是49%，你的期望值為負。

賭場靠這2%的微弱優勢，也可以慢慢贏光你的錢。

但是，如果將故事主角贏到手的32000美元所得到的收益，理解為創立聯邦快遞的火種，那麼是不是對應的收益，就應該是這家企業所對應的價值？

就像是變魔術，通過一個邏輯上並不那麼牢靠的置換，原本為負的期望值，似乎可以變正了。

我們暫時忽略主角玩兒21點的水準，以及合理估算他的創業成功率，會發現，這場賭局的成本是5000美金，期望值是（市值700多億美金的）聯邦快遞的企業價值。

聰明如你，也許會想到，這像是一個帕斯卡的賭注。

二

帕斯卡賭注

帕斯卡的賭注，是十七世紀法國哲學家、數學家、物理學家布萊茲·帕斯卡提出的一項哲學論證：

我們到底該不該相信上帝的存在呢？

我們不討論其中關於上帝和信仰的部分，單單只看論證過程和數學計算：

上帝或者存在，或者不存在，無法以理性分辨；

人們必須猜測......就像拋硬幣猜測哪一面向上一樣；

你必須下賭注，不能不下。

那麼，該如何計算呢？

帕斯卡的分析，如下方的圖表：

如上圖，讓我們衡量一下賭上帝存在的利弊得失：

若上帝不存在，你選擇相信上帝的成本也有限，選擇不信的收益也是有限的；

若上帝存在，你選擇相信上帝的收益是無限，選擇不信的損失也是無限的。

即使上帝存在是非常小概率的事件，如果計算一下期望值，選擇相信上帝的回報也高得驚人。

也就是說，如果你賭對了，你將贏得一切，如果錯了，失去的都算不了什麼。

也許有人會說，那買彩票，是不是也算帕斯卡賭注呢？你看，只要付出幾塊錢，就有幾個億的期望值，儘管概率小，但賭對了改命，賭錯了損失也不大啊。

然而，買彩票並不是帕斯卡賭注。

三

帕斯卡騙局

買彩票和六合彩都不是“帕斯卡賭注”。

帕斯卡賭注是指投入成本可以忽略不計、而回報可以很大、並且計算下來期望值為正的事情。

例如向女神表白，向老闆爭取機會，等等。

也有投入成本不算小、但回報無窮大的。

例如量化交易之父索普打算死後冷凍自己，投入一定不小，他自己估計復活的可能性約為2%。這仍然算一個帕斯卡賭注，因為他用的是這輩子根本用不到的錢，主動當小白鼠還可能為後代造福。

為什麼彩票不算？

1、期望值為負數。

買彩票追逐的是比雷劈還小很多倍的極小概率機會，並且期望值為負，根據大數定律，玩兒得越多，輸得越穩定。

2、成本並不低。

打算靠彩票和六合彩致富的人，投入並非不可忽略，每天十塊錢，一年3650元，算上複利的機會成本，其實不低，鈍刀子割肉更狠。

比方說，你向女神表白，雖然被拒絕的概率很大，但收益貌似無限大（至少你當時那麼覺得），並且被拒的成本可以主觀選擇忽略，所以還是可以試一下。

但是，如果你根據帕斯卡賭注，每天向一個女明星求婚一次，那就很愚蠢了。

3、破壞人的大腦。

更大的成本是，買彩票等行為，讓人沉迷於一夜暴富的幻想中，極其消磨鬥志。

即使真中了彩票大獎，大多數人的結局也不太好。

而真正的帕斯卡賭注，例如向老闆爭取更有挑戰性的崗位，該舉動不僅不是成本，還能鍛煉樂觀，磨練意志。

《原則》的作者達利歐，他年輕時看中一套房子，想買。別人都說不可能，他自己當時也沒錢。但他仍然給屋主打了電話。結果，屋主不僅願意賣，還可以給他一筆貸款。

假如一個人在工作時有這種精神，會獲得“死磕”的溢價。

但是，在概率穩定和大數定律起作用的領域，這種死磕並沒作用。

例如，我和喬丹打籃球，再死磕也沒用。

很多散戶忘記了自己在股市上其實是和一群裝備精良、有知識還會耍流氓的職業人士死磕，越磕越死。

有一種詐騙，是反向利用“帕斯卡賭注”：

反正也吃不了大虧，說不定占大便宜呢！

97年左右，我曾經知道某地企業批量詐騙，很認真約人去當地談生意，然後吃飯娛樂，讓你買單。你想，要是騙子也不會騙一頓飯吧？

真相是，人家就是騙你這頓飯的餐廳分成。

直至現在，也總會有頭銜大得嚇人的正經名流，談的都是十億百億的大生意，缺的只是臨時小錢，你要是跳進去，就中套了。

類似騙局不勝枚舉，例如你中獎啦，只要承擔快遞費，就把東西寄給你。

我們姑且稱之為“帕斯卡騙局”。

這類被騙的原因，只有一個字：貪。

帕斯卡賭注最早是帕斯卡對是否信上帝的思考，信上帝的好處可能是無限的，成本呢？說不定還沒成本呢，如果信仰能令人寧靜。

所以也很難單純用期望值計算的方式，來算哪些是帕斯卡賭注。

帕斯卡賭注更像一種積極向上、敢於探索的小強精神。這類成本更多的是一個人的臉皮、意志和激情。

四

彩票套利

能靠彩票賺錢嗎？

答案是不可能。

當然，的確有人用“確定性的方法”，攻破了彩票。

我稱之為概率套利。

彩票的原理，是利用頭獎的吸引力，吸引人們去買期望值為負的彩票。

例如，某彩票遊戲，共售出10000張彩票，其中只有1張大獎，獎金5000元，其他都是空的。每張彩票的成本是一塊錢。計算如下：

單張彩票的中獎期望收益是：9999/10000x0+1/10000x5000=0.5元；

單張彩票的成本是1元；

所以購買一張彩票的期望值是（0.5-1=-0.5），也就是負的0.5元。

如果該彩票遊戲是即開即中，你在旁邊蹲著，發現開了5000張頭獎都還沒出來，這時候期望值就變成了（4999/5000x0+1/5000x5000-1=0）。

在這個臨界點，獎金總額等於彩票購買總額。

也就是說，過了這個臨界點，你買下剩餘所有彩票，就會穩賺。

歷史上，伏爾泰曾經利用彩票設計上的漏洞，賺了大錢。那時候，人們的概率知識還不夠清晰，套利機會更多。

現實中，靠彩票賺錢的，大多是類似原理。

最著名的例子，就是“Winfal彩票”。

“Winfall ”的規則如下：

500 萬美金是一個界線，如果彩票上 6 個號碼全中就可以獨得當期獎金；

但如果當獎金累積到 500 萬美金卻依然沒有人中獎時，則會把獎金分攤給中獎 3~5 個號碼的玩家，因此提高了中獎概率。

也就是說，Winfal彩票的遊戲規則，令其在某個時間段裏，獎金池總額大於彩票購買成本，即：期望值為正。

這是一個數學上很明顯的漏洞。但只有極少人發現並靠此發財。

其中有一組人是塞爾比夫婦。

他們在玩 Winfall 的 9 年中，夫妻倆和他們組成的團隊贏得總計 2600 萬美元，約合人民幣1.7億左右的高額獎金，他們用這筆錢翻新他們的房子，並用來支付他們的 6 個孩子、 14 個孫子女及 10 個曾孫子女的學費。

原理很簡單，但是我覺得這個邏輯框架非常有趣。

塞爾比夫婦的賺錢之路是這樣的：

第一步：發現“期望值”為正的概率套利機會。

舉例如下：

州政府會從累積獎金中拿出（至少）200萬美元作為小額獎項的額外獎金。

有150萬人沖著這200萬向下分配的獎金購買彩票，銷售額是300萬。

州政府會拿走300萬美元的40%，其餘180萬美元進入獎金池。

所以獎金池合計380萬，而彩票總體成本是300萬。總體正期望值是80萬。

光發現機會還不夠。

第二步：驗證概率假設。

塞爾比夫婦發現漏洞後，第一次買了 3600 美元的彩票，贏得了 6300 美元，之後再下注 8000 美元，獲得的獎金整整翻了一倍。

這就是“經證實的認知”。

在驗證了自己的計算邏輯是正確的之後，他們開始正式行動了。

第三步：大規模重複。

需要留意的是，州政府向下分配的額外獎金，是分給二、三、四、五等獎的，也就是說，分得比較均勻。

再根據大數定律，塞爾比夫婦買得越多，他們的收益越接近於整體的期望收益比例。

於是，塞爾比夫婦成立了公司，幫助更多親友賺錢。

當他們發現馬薩諸塞州的彩票“ Cash WinFall ”有期望值漏洞之後，兩夫妻連續 6 年都開 14 小時、 900 英里往返。

他們在當地購買數十萬張彩票，然後租一間汽車旅館，連續 10 天每天花 10 小時整理彩券兌獎。

（以上案例來自《 CBS 》新聞網報導）

先形成認知，再證實認知，最後大力出奇跡。

顯然，這不是一個帕斯卡賭注，而是一個期望值為正、確定性極其高、可大規模複製的套利機會。

有些事情看起來非常不確定，但是從概率的角度看，卻非常有確定性。

現實中，這種機會極其罕見，所以，別在彩票和任何期望值為負的賭博上浪費機會。

包括那些被包裝為投資的賭博。

總結一下，概率套利，主要來自以下四個方面：

1、通過概率計算，發現正期望值的套利機會；

2、利用人們對不確定性的厭惡所帶來的錯誤定價和隱藏機會；

3、通過套利者的有組織活動，大規模複製上面的套利機會。

除了以上三個，還應該有帕斯卡的賭注：

4、將那些帕斯卡賭注似的小概率機遇放大為正期望值的事件。

五

利潤背後

張維迎教授認為，企業家的工作就兩件事：

第一、應對不確定性。

經濟學家奈特在其名著《風險、不確定性與利潤》中證明，沒有不確定性，就沒有經濟學意義上的利潤。

所以，利潤是對不確定性的補償。

然而，企業家和創業者並不是賭徒，所以如上段所述，企業家是通過發現正期望值、複製正期望值來實現利潤。

應對不確定性，需要智慧，需要勇氣，還需要體力。

所以，對於企業家和創業者給予獎勵，是應該的。

第二、推動社會的創新。

張教授的觀點是：

“創新是企業家的責任，不是技術專家的責任，技術專家只是在發明，創新是把發明變成一個有商業價值的東西。”

創新的事物，起初都是小概率的東西。而且開始的時候，都算不過來賬。

算不過來帳，意味著期望值是負的，不知道該如何賺錢。

這個時候，就需要創新，需要熊彼特所說的“創造性的破壞”。每一種新產品、每一種新技術，都是對原產品和原技術的破壞。

而對於那些史詩級的創新，更需要企業家有超越利潤的使命感。這背後，正是帕斯卡的賭注。

很多創新者，都是靠帕斯卡賭注裏的那些信仰式假設，一步步將極小概率事件推向大概率事件。

做到這一點很難。

當年蘋果找英特爾開發手機CPU，因為蘋果報價過低，英特爾CEO拒絕了對方的請求。

這個決定對嗎？

事實上，當時幾乎沒人能夠預測今天iPhone的樣子，蘋果做手機的成功概率極低。

而且，當時英特爾正在應對AMD的挑戰，聚焦於主戰場，似乎是應該的。

所以，英特爾並沒做錯什麼，只是被時代拋棄了。

何謂時代？時代就是大概率發生的事件的集合。

iPhone的成功是小概率事件，移動互聯網的崛起是大概率事件。

只是，不管是大概率還是小概率，都隱藏在未來的時間與空間背後，無法看清，很難預測。

也許，這個時候挺身而出的英雄，需要是一位“帕斯卡賭注”的信徒。

六

複雜系統

帕斯卡的賭注，開創性地應用了概率論、決策論、存在主義、實用主義和唯意志論，在哲學和神學歷史上具有重要的地位。

帕斯卡提及了人類生命中的各種不確定性，例如：

宇宙終極的不確定；

人生目的的不確定；

理性的不確定；

科學的不確定；

信仰的不確定；

甚至包括對不確定性的不確定。

在《思想錄》中，帕斯卡請讀者分析人類的處境：

人類的主觀抉擇後果非常嚴重，但又無法全面理解這些後果。

他認為，雖然理智可以分辨不少事物，但在最終極的問題上，我們仍然只能依靠猜測。

多年以後，芒格說：

“費馬—帕斯卡系統與世界的運轉方式驚人地一致，是基本的公理，你真的必須得擁有這種技巧。”

他說的是，正是在費馬和帕斯卡的一系列通信中，發展出了人類對於“不確定事物”計算的探索。

迄今為止，應對不確定性，針對複雜系統，被證實有效的結構，都非常類似。如下：

《精益創業》：開發—測量—認知。

新創企業的基本活動是把點子轉化為產品，衡量顧客的回饋，然後認識到是應該改弦更張還是堅守不移。

所有成功的新創企業的流程步驟都應該以加速這個回饋迴圈為宗旨。

《從零到一》：先從0到1，再從1到n。

彼得·蒂爾鼓勵聰明人和企業家們去發現一個偉大的秘密，找回對大計劃（“big plan”）的信心。

《園丁與木匠》：孩子天生就是雜亂的，但這種雜亂是很有價值。

高普尼克認為，孩子生來就是探索者，他們的大腦是為探索而設計的。

“園丁父母”：提供給孩子豐富、穩定、安全的環境，接受和欣賞孩子自然生長出來的樣子；

“木匠父母”：則按照自己得想法去雕刻和塑造孩子，木匠父母的心裏實際上有個“模範孩子”的標準。然而這方面的努力大多是徒勞的。

從投資，到創業，再到教育孩子，都是充滿不確定性的複雜系統。

我們無法用牛頓力學的確定性，以及線性思維的因果，去解決上述複雜問題。

七

進化演算法

上段提及的三類框架，類似於《財富的起源》裏的進化演算法：

變異，選擇，複製。

第一步：變異

如《基業長青》書中提到的，要“嘗試大量的事情，然後保留有效的”。

在你的生意中，有沒有什麼別人不知道的秘密？

彼得·蒂爾喜歡在面試的時候問：“在什麼重要問題上你與其他人有不同看法？”

他認為好的答案應該遵照這樣的模式：“大多數人相信X,但事實卻是X的對立面。”

為什麼呢？因為：

“只有與此刻不同的未來才能被稱作未來，如果不同發生在100年後，那未來就在那裏。”

沒錯，否則就是現在的重複，甚至是對過去的重複。

可是，在我們教育孩子的時候，卻是在消滅“變異”，我們選用一套有標準答案的試卷，用“別人家的孩子”來磨滅自家孩子的差異性。

第二步：選擇

自然界的選擇，簡單，粗暴，直接。適應性強的變異物種活下來，並有更大機會變得更多。

我們的祖先，所面對的選擇也很直接，《財富的起源》寫道：

在經濟發展的早期，選擇過程相當直接——生存。

如果你選擇了一個策略，如在河邊狩獵黑斑羚，並結合了物理技術（如弓和箭）和社會技術（如狩獵隊），獲得了成功，那麼你的卡路裏收入就會大於支出。

這種卡路里利潤能夠讓你做一些事情，比如為兒童投資。

高普尼克之所以認為童年是一種偉大的發明，是因為在這段時間裏，孩子可以在被保護的環境裏，自由地去探索，去摔跤，去犯錯，去凸顯個性。

這個過程，是充滿不確定性的，是概率化的。

或者說，孩子的成長，是試出來的，而不是計畫出來的。

可太多父母自己試圖成為塑造者，結果不僅埋沒了孩子的“變異”天性，剝奪了孩子的隨機探索，還讓父母自己成為孩子的天花板。

童年是拿來低成本試錯的，不是用來提前成為成年人的。

在人類事務中，教育尤其複雜。

養育一個孩子，你就是在參與一個“應對未來不確定性的複雜系統”的生成。

假如投資和創業是印鈔，那麼教育則是要製造印鈔機，而且是千人千“機”。

第三步：複製

進化演算法的最後一步是複製。

在生物學進化中，複製通過細胞分裂或有性生殖進行。對生物體生存和繁殖能力有益的基因往往會被複製。

因此，複製的效果是，隨著時間的推移，適合的基因在人群中出現的頻率增加了，不適合的基因頻率降低了。

關於複製：

在本文彩票套利的故事裏，複製是指大規模地買彩票；

在精益創業裏，複製是在價值驗證之後的價值實現；

在從零到一裏，複製是從1到n並且實現某種壟斷。

而在教育的範疇，一個人的自我複製還包含了貝葉斯更新的過程，以不斷進化的學習系統，實現持續性地適應未來社會。

八

概率大局觀

人類的進化，財富的起源，科技的進步，都是在隨機性中創建秩序。

仿佛是造物主設計了一個彩票遊戲，全體人類通過“合買”的方式，試圖實現概率套利。

概率幫助我們實現了不確定世界的大局觀。

空間上的不確定性

就像本文開始的“Winfal彩票”故事裏，當主人公發現總獎金池遠大於總成本，儘管他們依然無法知道具體哪張彩票可以中獎，還是可以通過期望值計算和大數定律實現穩定賺錢，從而征服了空間上的不確定性。

時間上的不確定性

又比如《大空頭》裏的故事，主人公是逆向應用了墨菲定律，該碎的泡沫早晚會破滅，但時間充滿了不確定性。可是，如果期望值為正，依然是勝率極大的對賭。這是征服了時間上的不確定性。

認知上的不確定性

再如投資和創業。其成功遵循冪律分佈，少部分人大勝，大部分人並未因為投身不確定性而獲得利潤補償。

然而，正是因為發生在參與者之間的認知上的不確定性，令這場遊戲格外有吸引力。

對於少數投資贏家，秘密就在於購買了“因為不確定性被錯誤定價”的凸性組合。

我們可以將概率所描述的可能性，視為這個真實世界的另外一個維度。

數學家Henry Segerman用視覺化的方式，為我們呈現了線性三維“平面”，只是彎曲的4維“時空”的投影。

那麼，在這個結構裏，本文的主題“帕斯卡的賭注”位在何處呢？

也許，那個概率極小而未來回報幾乎無窮大的“帕斯卡的賭注”，就是圖中的那一點光源。

九

跳出精明

演化是自下而上的，而“帕斯卡的賭注”是自上而下的。

馬斯克的創業之處，就是從“自上而下”的帕斯卡賭注開始的。

他認為：互聯網、新能源和太空探索將是三個對人類未來產生積極影響最重要的領域。

於是，他投身其中。

連馬斯克自己也不知道可以走多遠，起初在火箭這件事兒上他就打算放個響。

太空探索的使命，是讓人類成為多星球物種，以降低人類因為自身愚蠢和宇宙意外而滅絕的概率。

帕斯卡賭注+物理+經濟，造就了馬斯克的傳奇。

最近一百年以來，當人類過得越來越舒服，對於期望值的計算越來越精明。

人們寧願去做安全的套利，也不願為“帕斯卡的賭注”而去冒險，去付出。

進化演算法的“變異、選擇、複製”三步曲裏，起初，選擇的回饋回路較直接，隨著社會和經濟變得越來越複雜，選擇的回饋回路變得越來越不直接。

這時，著眼於全體人類未來的“帕斯卡的賭注”，也許會成為指路的明燈。

這個世界既不是牛頓物理式的決定論，也不是賭場裏的扔骰子。而是隨機性與最優解的混合體。

即使人是理性的動物，也不能所有的事情都用期望值計算。

帕斯卡的賭注，也許可以整合人類對意義的無休止探索和當下成本之間的關係。

我們願意去發現終極意義，去探索宇宙的邊界，這些概率極小的探索，一旦實現，回報驚人。

而仰望這一遠景，也能讓人類跳出逼仄空間對短期利益你死我活的爭奪。

十

每個人的下注

帕斯卡曾經感慨道：

每當我想到人生的短暫，想到它被以前與以後的永恆吞噬，想到我佔據的甚至是能看到的逼仄空間會被無限浩瀚的空間吞沒，而我卻對它一無所知，也從未被它知道，我便驚恐不已，同時又驚異於我是在此處而非彼處。

因為並沒有什麼理由解釋為什麼是在此處而不是彼處，為什麼是此時而不是彼時。

由此，他發出追問：

誰把我放到了此處？

又是誰下的命令和指示，將這個此時與此地分配給了我？

我們所在的世界，是一個奇妙的設計，有時也令人充滿疑惑。

從極其簡單的起點出發，隨機性因為某些演算法的作用而創建出秩序。

有限與無限，存在與虛無，隨機和確定，構建了生命的張力。

人生是關於可能性的，對未來的幻想，對過去的追憶，往往也都是關於可能性的。

假如我們放棄了可能性，而是生活在一個被決定論支配的機械宇宙裏，那麼世界將讓人絕望，我們很快就會窒息。

也許，我們每個人都需要有一個自己的“帕斯卡賭注”：

相信某件值得發生的事情，並為之去努力，哪怕那件事情現在看起來實現概率極小。

對於普通人而言，“帕斯卡賭注”不是要去造火箭，而是追求“有意義的學習，道德品質，對他人和公共福祉的關注。”

例如我，做春藤這家公司，就像是一個“帕斯卡的賭注”。

好幾位聰明朋友都對我說過，為什麼擅長概率計算的你，在這件事情的期望值計算上顯得沒那麼精明？

因為我不甘於做平庸的算計，想參與做一件在更遠的未來被評價的事情。

讓每個孩子都有機會分享人類有史以來最耀眼的智慧，這一願景看起來遙遠，卻很“確定”，值得下注去信。

更何況，這個“帕斯卡的賭注”的實現概率越來越大。

那句關於彩票的廣告語，對“帕斯卡的賭注”而言是成立的：

不買“帕斯卡的賭注”彩票，你就永遠中不了獎。

最後

怒斥光的消逝

那麼，帕斯卡賭注的大獎，究竟是什麼？

前面那段帕斯卡的感慨，是人類面對時光有限性的虛無和悲傷。

托爾金在談及《魔戒》的主旨時說：

“一個動人心弦的長篇故事，讓它能持續吸引人的注意力，總是圍繞同一個主題，那就是死亡的必然性。”

這時，托爾金引用了波伏娃的一段話：

“沒有什麼自然的死亡，在人身上發生的一切永遠都不會是自然的，因為他的存在對世界來說就是一個問題。”

死不是生的對立面，有限不是無限的對立面，短暫不是永恆的對立面。

假如將“可能性”作為帕斯卡賭注的大獎，我就可以想像，自己所在的世界，是由無限多個可能性的平行宇宙組合而成。

我此時在此地，而非彼時在彼地，是因為：宇宙的琴弦是在無限可能性的撥動之間，而發出令人歎為觀止的樂章。

帕斯卡的賭注，是有限的我，與無限的可能性的一場遊戲。

波伏娃曾在自己的書裏，用狄蘭·托馬斯的詩句開篇。

多年以後，電影《星際穿越》也用到了這首詩：

不要溫和地走進那個良夜。

怒斥吧，怒斥光的消逝。